Фамилия Савранов напрямую связана с географией: её основа — название украинского города Саврань в Одесской области. Такую фамилию мог получить человек, который перебрался в другие края с берегов реки Савранки, — по принципу «откуда родом», как это часто делали в прошлом веке. Впрочем, точная этимология самого названия Саврань до сих пор не установлена, и у исследователей есть две основные версии.

Первая версия выводит название из тюркского слова «савран», что значит «яма». Вторая — из старинного славянского «савра», то есть «песня». Какая из них правдоподобнее, сказать трудно: обе имеют право на существование, но ни одна не подтверждена документально. Тюркский след выглядит логичным для этих мест, где веками сталкивались разные народы, а славянская «песня» больше похожа на народную этимологию, хотя и звучит поэтично.

История Саврани придаёт фамилии дополнительный колорит. Датой основания города считают 1642 год, когда здесь появилась польская крепость Форт Конецполь, известная также как Усть-Саврань. Её построили для обороны от турецко-татарских набегов, и она служила пограничным пунктом Речи Посполитой. В XVII веке крепость не раз выдерживала атаки турок и татар, а в XVIII столетии её тревожили гайдамаки. Уже во времена Российской империи Саврань стала городом Балтского уезда Подольской губернии — то есть местом с бурной и непростой судьбой, что, возможно, отразилось и на характере людей, носивших фамилию Савранов.

Сама фамилия образована по стандартной модели с суффиксом -ов, который в русском языке закрепился за основами на твёрдый согласный. Здесь он добавился к основе «Савран», дав форму притяжательного прилагательного: фактически «Савранов» означало «сын человека из Саврани» или просто «выходец из тех мест». Интересно, что в окрестностях Саврани археологи нашли стоянку Буго-Днепровской культуры (5 — начало 4 тысячелетия до н. э.), а также множество татарских надгробных памятников XIV века. Эти находки показывают, что земля, подарившая фамилию, была заселена и освоена задолго до появления крепости, и её история уходит вглубь тысячелетий.