Фамилия Савранова — женская форма фамилии Савранов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Савран. Основа здесь — корень «савр-», который в русских говорах имеет два основных значения. Первое связано с мастью лошади: «саврасый» — светло-гнедой с желтоватым оттенком, с чёрными гривой и хвостом. Так могли прозвать человека за цвет волос, смуглую кожу или за то, что он держал или пас лошадей саврасой масти. Второе значение — диалектное «саврас» или «савран» в значении «непоседа», «озорник», «бедовый парень». Это прозвище давали человеку с беспокойным, неусидчивым характером.

Суффикс «-ан» в основе Савран — типичный для русских прозвищ, он придаёт слову оттенок просторечия и сниженности. Сравните: болван, грубиян, буян. То есть Савран — это не просто «саврасый», а «этакий саврасый», с лёгкой экспрессивной окраской. Фамилии на «-ов» (Савранов) входят в самую массовую группу русских фамилий: они указывают на принадлежность «сын Саврана».

Географически фамилия Саврановы встречается в разных регионах России, но заметный след оставили на юге: в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани. Это коррелирует с районами традиционного коневодства и распространения южнорусских говоров, где слово «саврасый» было в ходу. Встречаются также варианты написания: Савронов, Саврасов — последний получил известность благодаря художнику Алексею Саврасову. Но Савранов — самостоятельная фамилия, не производная от Саврасова, а параллельная, образованная от той же основы, но через другую словообразовательную модель.

Таким образом, носительница фамилии Савранова с большой вероятностью имеет предка, которого в народе прозвали Савраном — либо из-за внешности, напоминающей масть коня, либо из-за живого, озорного нрава. Фамилия фиксирует не имя, данное при крещении, а бытовое, уличное прозвище, что характерно для крестьянской среды, где фамилии закрепились поздно, в XVIII–XIX веках.