Фамилия Савватеева образована от крестильного мужского имени Савватий. В переводе с древнееврейского оно означает «суббота». Суббота, или шаббат, связана с корнем «швт» — «покоиться», «прекращаться», «воздерживаться». Это седьмой день недели, когда Библия предписывает отказ от работы. Смысл имени глубже, чем календарная привязка: согласно Пятикнижию, Бог благословил субботу после сотворения человека, и это единственный в Писании случай, когда благословение и освящение чего-либо происходит одновременно. Три этапа — рыбы и птицы, человек, суббота — образуют возрастающую духовную прогрессию. Поэтому имя Савватий несло в себе не просто «покой», а особую святость, что делало его уважаемым в крестьянской и церковной среде.

Модель образования фамилии простая и типичная для русской ономастики: к основе имени Савватий добавили притяжательный суффикс -ев, а затем родовое окончание -а. Первоначально Савватеевым называли сына, внука или потомка человека по имени Савватий. Форма с суффиксом -ев, а не -ов, указывает на мягкую основу исходного имени — Савватий, а не Савватей. Это говорит о книжном, церковном произношении имени, которое закрепилось в семье.

Стоит различать фамилию Савватеева с однокоренными Савватеев, Савватин и более редкими Савватиев. Последняя форма сохраняет полный церковнославянский облик имени, тогда как Савватеева отражает его обиходное, упрощённое звучание. В разных регионах России имя Савватий было распространено неравномерно: чаще встречалось на Русском Севере и в центральных губерниях, где почитали преподобного Савватия Соловецкого, основателя знаменитого монастыря. Впрочем, фамилия могла возникнуть независимо в разных местах — имя давали в честь разных святых, включая Савватия Тверского и Савватия Синайского.

Носительница фамилии Савватеева — потомок человека, которого в миру звали Савватием. Поскольку имя было крестильным, а не прозвищным, фамилия не указывает на ремесло или социальное положение предка. Это типичная «имяческая» фамилия, каких много в русском языке: она говорит о том, что родоначальник носил библейское имя, и ничего более. Сословная принадлежность могла быть любой — от крестьянина до священника, хотя в духовной среде чаще использовали полную форму Савватиев.

Написание с двойной «а» — Савватеева — закрепилось в светской традиции и встречается чаще, чем вариант с одной «с». Такое удвоение возникло под влиянием народной этимологии: имя стали сближать с греческим «савва» — «старец, монах», хотя к древнееврейскому «суббота» это отношения не имеет. Тем не менее, именно форма Савватеева стала основной в документах XIX–XX веков, и её стоит считать нормативной для большинства семей.