Фамилия Сазонкины — это, по сути, семейное «продолжение» мужской фамилии Сазонкин, и разбирать её нужно именно через неё. В основе лежит не прозвище и не профессия, а личное имя. Предки носителей этой фамилии носили простонародную форму канонического церковного имени Созонт — Сазонка. Само имя Созонт пришло из греческого языка и переводится как «спаситель». Имя было распространено на Руси благодаря почитанию святого мученика Созонта, поэтому и его уменьшительные формы, включая Сазонку, встречались в старину довольно часто.

Суффикс «-кин» в фамилии указывает на принадлежность: Сазонкин буквально означал «сын Сазонки» или «человек из семьи Сазонки». Такая модель с суффиксом «-ин» (и его фонетическим вариантом «-кин» после заднеязычных согласных) — одна из самых распространённых в русской ономастике, она отвечала на вопрос «чей ты?». Поэтому фамилия Сазонкины — это типичный пример «патронимической» фамилии, закрепившейся за целым родом.

Помимо основной версии, существуют и альтернативные объяснения, но они заметно слабее. Иногда Сазонку связывают с диалектным словом «созон» — «плохой человек», однако эта гипотеза не выдерживает критики: прозвища с негативным оттенком редко ложились в основу фамилий без иронии, а имя Созонт было широко известно. Другая версия производит прозвище от слова «сезонник», то есть работник по найму на сезон. Здесь мы видим чередование гласных о/а или е/а, которое стало результатом естественных исторических процессов в языке. Но и эта теория выглядит натянутой: слишком велик соблазн объяснить редкое имя через знакомое слово. Правдоподобнее всё же видеть в основе именно имя Сазонка.

Интересно, что написание через «а» в первом слоге закрепилось под влиянием акающих говоров, где безударная «о» произносилась как «а». На письме это отразилось в виде устойчивой формы Сазонкин, хотя церковная традиция сохраняла исходное Созонт. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Сазонкины могли появиться в разных регионах независимо друг от друга. Тем не менее, фамилия остаётся памятником славянской письменности и культуры, сохранившим в себе память о древнем имени с красивым значением «спаситель».