Фамилия Сердюковская — редкий случай, когда географическое прозвище совпало с воинским званием. Её основа — «сердюк», и здесь есть два основных значения, которые могли переплестись в истории одной семьи.

Первое и самое вероятное: сердюк — это казак пехотного полка на Украине в XVII–XVIII веках. Сердюцкие полки были наёмной пехотой гетманов, своего рода личной гвардией. Прозвище Сердюк мог получить либо сам служивый, либо его потомок. Второе, бытовое значение слова — «гневливый», «сердитый» человек (от «сердце» в значении «гнев»). В русских говорах сердюком называли вспыльчивого, злого мужика. Какая версия вернее для фамилии — сказать сложно, но ономасты (например, в работах по украинским фамилиям) чаще связывают «сердюка» именно с казачьей службой, а не с характером, поскольку прозвища по профессии давали устойчивее.

Фамилия образована по типичной модели для южных и западных регионов: основа + суффикс -овск-/-евск- и окончание -ая. Это указывает на то, что предок Сердюковских был либо владельцем какого-то хутора или села, либо переселенцем, которого записали по месту выхода — «из рода Сердюков» или «из села Сердюковка». Суффикс -ск- в женской форме (-ская) — признак дворянских или шляхетских фамилий в Польше и на западе России, но в данном случае, скорее всего, фамилия просто оформилась на украинских или белорусских землях, где такие окончания были нормой для крестьян и казаков.

Примечательно, что фамилия не Частая, но и не единичная. Встречается в основном в Черниговской, Полтавской и Киевской областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири. Если ваш предок носил фамилию Сердюковский, он почти наверняка происходил из среды украинского казачества или крестьянства, а не из московского боярства. Написание с мягким знаком («Сердюковская») — современная литературная норма, в старых документах могло быть и «Сердюковска» без окончания, под влиянием местного говора.

Коротко: фамилия рассказывает о предке, который либо служил в элитной пехоте гетмана, либо слыл человеком крутого нрава. Первое правдоподобнее — слишком много «сердюков» оставили след в истории Малороссии, чтобы списывать всё на характер.