Имя Сергай — это народная форма крестильного мужского личного имени Сергей, которое в переводе с латинского языка означает «высокий, высокочтимый». Одним из святых покровителей этого имени считается преподобный Сергий — Валаамский чудотворец, основатель Валаамского монастыря на Ладожском озере, распространявший православную веру в Карелии. Еще одним известным покровителем этого имени был преподобный Сергий Радонежский (из города Радонежа) еще в детстве удивлял всех благочестием и строгим воздержанием; избегал игр, усердно молился Богу, питался только хлебом и водою. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Сергай, со временем получил фамилию Сергаев.