Фамилия Сергаев произошла от имени Сергай — народной, разговорной формы крестильного имени Сергей. В переводе с латинского оно означает «высокий, высокочтимый». Предки современных Сергаевых, скорее всего, звались именно Сергаями в быту, а их дети и внуки уже получили отчество-фамилию по отцу: Сергаев сын, внук Сергая.

Покровителей у имени Сергей несколько, и это добавляет фамилии глубины. Один из них — преподобный Сергий Валаамский, чудотворец, основатель Валаамского монастыря на Ладожском озере. Он распространял православную веру в Карелии, и это придает фамилии северный, монастырский оттенок: в тех краях имя было в почете. Другой, более известный — Сергий Радонежский, который еще в детстве удивлял благочестием и строгим воздержанием: избегал игр, усердно молился, питался только хлебом и водой. Именно эта линия — от игумена земли Русской — чаще всего всплывает, когда говорят о фамилиях на -ев от Сергея.

Обратите внимание на суффикс: -ев, а не -ов. Это не случайность. В древнерусской традиции после мягких согласных и йота (а имя Сергай заканчивается именно на й) притяжательный суффикс принимал форму -ев. Поэтому фамилия Сергаев — родная сестра таких фамилий, как Андреев, Николаев или Юрьев. Если бы предка звали строго Сергеем, мы бы получили Сергеев, но народная форма Сергай дала более редкий и колоритный вариант.

Словообразовательная модель проста: имя Сергай + суффикс принадлежности -ев. Это типичная патронимическая фамилия, то есть образованная от личного имени отца. В XV–XVII веках такие фамилии закреплялись за крестьянами и посадскими людьми, и Сергаевы, вероятно, были не дворянским родом, а простыми людьми, чьи предки носили имя, которое сегодня кажется необычным, а тогда звучало обычно.

Стоит упомянуть и географический след: раз имя Сергай бытовало в народной среде, фамилия распространена там, где жили выходцы из северных и центральных русских земель. Встречается она и в формах Сергачёв, Сергачов — это уже от прозвища Сергач, но корень тот же. Так что если вы Сергаев, ваш родословный корень — в имени, которое носили простые, но глубоко верующие люди, чтившие своих святых покровителей.