Фамилия Сергаков образована от прозвища или имени Сергак. Основа здесь — «Серг-», что сразу отсылает к крестильному имени Сергий (в народной форме Сергей). Но напрямую от Сергея фамилии обычно выглядят как Сергеев, Сергиенко, Сергеевский. Сергак — это скорее производная, уменьшительная или прозвищная форма того же имени, вроде Сергун, Сергуня, Сергач. Суффикс «-ак» в русских прозвищах часто придавал оттенок просторечности, иногда даже грубоватости, но в данном случае он просто указывал на человека по имени — «Сергак» могло значить «Серёжа» или «маленький Сергей».

Фамилия — патронимическая, на «-ов», то есть «сын Сергака». Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где в XVI–XVII веках активно закреплялись фамилии через суффикс принадлежности. Сергаковы, скорее всего, крестьянского или посадского происхождения: в дворянских родословных эта фамилия не встречается, а в переписных книгах её носители изредка фиксируются в Поволжье и на Вятке.

Есть и другая версия, менее вероятная: связь с тюркским словом «сергек» (бодрый, живой) или с диалектным «серга» (серьга, украшение). Но в русской ономастике такие фамилии обычно оформляются иначе — Серьгин, Серьгов, а не Сергаков. К тому же прозвище от серьги давало бы скорее «Серёжкин». Так что наиболее логичное объяснение — через имя Сергей и его народную форму.

Географически фамилия нешироко распространена, но встречается в Нижегородской, Кировской областях и в Татарстане. В некоторых говорах «сергак» могли называть человека с серьгой в ухе, но это уже местное переосмысление, а не исходный корень. В любом случае, предки носителей фамилии — люди, которых в быту звали Сергак, и это имя закрепилось за их родом.