Фамилия Сержанков образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы «Сержанк-» плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Буквально: «сын Сержанка». Исходное слово — прозвище или неофициальное имя Сержанок. Вопрос в том, что оно значило.

Самая прямая версия — от названия воинского звания «сержант». В русской армии сержанты появились при Петре I, но как прозвище слово могло закрепиться за человеком, который служил в этом чине, либо за тем, кого прозвали «сержантом» в насмешку или за схожесть поведения. Модель «чин + -ок» (Сержанок) даёт уменьшительно-бытовую форму, как Солдатов — от Солдаток, или Капралов — от Капралок. То есть предок был не просто сержантом, а, возможно, молодым сержантом или тем, кого так называли в кругу близких.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла произойти от нецерковного имени Сержан, которое, в свою очередь, восходит к французскому или польскому варианту имени Серж (от латинского «Сергиус»). В таком случае суффикс -ан- (Сержан) типичен для украинских и белорусских говоров, а -ок — уже русский уменьшительный суффикс. Однако в русской ономастике форма «Сержан» как самостоятельное имя не фиксируется, в отличие от широко известного «Сержант».

Географически фамилия Сержанков распространена в центральных областях России и на юге, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае, что косвенно подтверждает связь с военной средой — казачьи регионы традиционно давали много фамилий по чинам и званиям. В белорусском и украинском варианте фамилия могла бы звучать как Сержаненко, Сержанчук или Сержанов.

С точки зрения социального статуса, Сержанковы — почти наверняка потомки служилых людей, солдат или казаков, получивших прозвище по званию. Дворянской фамилией она не была: в России фамилии на -ов от названий нижних чинов (Солдатов, Капралов, Сержантов) носили в основном выходцы из податных сословий, где прозвище давали по реальной службе, а не по родословной.