Фамилия Сётер — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «сёт-», который бы дал прозвище или имя. Поэтому первое, что приходит в голову: это немецкая или скандинавская фамилия, адаптированная русским письмом.

Разберём написание. Буква «ё» в русских фамилиях часто указывает на ударный звук, но в заимствованиях она может передавать иноязычное произношение. Вероятнее всего, исходная форма — немецкая фамилия Söter или Säter, где умлаut «ö» русские переписали как «ё». В немецком языке Söter может восходить к средневерхненемецкому süeze — «сладкий», то есть прозвище кондитера или человека с мягким характером. Вторая версия — от Säter, что связано с профессией: в скандинавских языках säter означает «пастух» или «горное пастбище», но как фамилия такое встречается редко.

Есть и более прозаичная гипотеза: фамилия могла возникнуть из-за ошибки переписчика или канцеляриста. Например, при записи немецкой фамилии Setter (от англ. setter — «сеттер», порода собак, или от профессии сеттера — укладчика камня) букву «e» прочитали как «ё». В русских документах XIX века такое случалось сплошь и рядом.

По географии бытования: в современных российских базах Сётер встречается единично, в основном в городах с историческими немецкими общинами — Санкт-Петербург, Саратов, Волгоград. Это подтверждает версию о переселенцах, скорее всего, из числа поволжских немцев или прибалтийских ремесленников.

Модель образования проста: фамилия не получила русского суффикса (-ов, -ин), а осталась в «чистом» виде, как это часто бывало с иностранными фамилиями при натурализации. Носители Сётер — потомки людей, которые в XIX — начале XX века приехали в Россию и сохранили фамилию без изменений. Род занятий предков мог быть любым: от пастуха до кондитера, но точных данных нет.

Спорных версий, которые стоило бы разбирать, здесь нет. Фамилия явно не русская, не тюркская и не финно-угорская. Самое правдоподобное объяснение — немецкая профессиональная или прозвищная фамилия, адаптированная на русской почве.