Фамилия Сетко — редкий случай, когда основа не бросается в глаза. На слух она напоминает что-то «сетчатое», но это обманчиво. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на значение слова «сетка», а на то, как фамилию образовывали на юге и западе России.

Скорее всего, Сетко — это украинская или белорусская фамилия, возникшая из прозвища Сетко. Суффикс -ко типичен для этих регионов: он превращал личное прозвище или имя в фамилию без дополнительных окончаний (как Бойко, Шевченко, Захарко). В русской традиции такой суффикс чаще встречается в уменьшительных формах имён (Сетка от Степан? Трифон?), но здесь он работает как фамильный показатель.

Что могло лежать в основе? Версий две, и обе правдоподобны. Первая: прозвище Сетко дали человеку, который делал или чинил сети — рыбаку, птицелову, либо мастеру по плетению. В южных губерниях, где рыболовство было промыслом, это занятие давало много прозвищ. Вторая версия: Сетко — это форма имени Степан (через Стецько → Сетко) или реже — Трифон (Тришко → Сетко). В украинском языке звук [т'] перед [е] мог переходить в [ц] или [с], так что Стецько легко превращался в Сетко на слух.

Фамилия недворянская, крестьянская или казачья. В документах XVIII–XIX веков её носители встречаются в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также среди запорожских казаков. В современной России она редка, чаще попадается на Украине и в Беларуси. Ударение, судя по аналогиям (Сетко́), падает на последний слог — это тоже указывает на южное происхождение.

Сравните с однокоренными: Сеткин (русская форма, от «сетка»), Сетков (та же основа, но с суффиксом -ов). Сетко стоит особняком — у него нет отчества в окончании, что сразу выдает украинский или белорусский корень. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо рыбаками и мастерами, либо просто Степанами, чьё имя обкаталось местным говором.