Фамилия Шабадинова — женская форма от мужской Шабадинов. В основе лежит имя или прозвище Шабадин, которое, скорее всего, восходит к тюркскому или иранскому корню. Самый прямой путь — через имя Шабан (араб. Ша‘бан, название восьмого месяца мусульманского лунного календаря). В тюркских языках к нему добавился уменьшительно-ласкательный суффикс -дин, что дало форму «Шабадин» — «маленький Шабан» или «сын Шабана». Однако есть и другая версия: Шабадин может быть вариантом имени Шабаддин, где вторая часть — арабское «дин» (вера). Тогда имя означает «месяц Шаабан веры» — довольно редкий и книжный вариант, характерный для образованных слоёв мусульманского духовенства.

Суффикс -ов в фамилии указывает на русскую модель образования от тюркского или кавказского имени. Такие фамилии массово возникали в XIX — начале XX века, когда мусульмане Поволжья, Кавказа и Средней Азии получали паспорта и русские чиновники записывали их отчества по-русски. Фамилия Шабадинов (и Шабадинова) могла закрепиться в среде татар, башкир, кумыков или азербайджанцев. В русском языке суффикс -ин- в женской форме (Шабадинова) ничем не примечателен — это стандартное окончание для фамилий на -ов/ев.

Географически фамилия редкая. Встречается в Дагестане, реже — у татар и казахов. Если ваши предки из Дагестана, то, помимо тюркской версии, нельзя исключать местное происхождение от аварского или лезгинского имени с корнем «шаб» (свет, заря) и арабским суффиксом -дин. Но это уже гипотеза, требующая подтверждения в конкретном роду.

Что касается социального происхождения: носители фамилии Шабадинов чаще всего — сельские жители, потомки крестьян или ремесленников. Дворянской ветви у этой фамилии нет. В дореволюционных метрических книгах встречаются записи о татарских и кумыкских крестьянах с такой фамилией в Казанской и Ставропольской губерниях.

Итог: фамилия Шабадинова — женская форма отчества, образованного от тюркского имени Шабадин, связанного с месяцем Шабан. Это типичная поздняя русская фамилия у народов, принявших ислам, с прозрачной, но не единственной этимологией.