Фамилия Шатанская — одна из тех, что сбивает с толку своим звучанием. Первая ассоциация, конечно, с «шатать» или «шататься», но в русских фамилиях такой глагольный корень почти не встречается в чистом виде. Куда вероятнее, что перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия места. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: Шатанский — тот, кто родом из Шатани или Шатанска. И такие названия действительно существуют. Например, в Беларуси есть деревня Шатаны (Воложинский район), а на Украине — село Шатаны (Киевская область). Жителей этих мест могли называть шатанцами, а их потомки получили фамилию Шатанские.

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых говорах «шатан» — не человек, а растение, чаще всего так называют полынь или другой горький сорняк. Прозвище Шатан могли дать человеку с горьким, неуживчивым характером. Тогда Шатанская — женская форма от Шатанский, то есть «жена Шатана» или «дочь Шатана». Но эта гипотеза слабее: прозвища от названий растений в русской антропонимии встречаются, но обычно они оформляются суффиксами -ов/-ев или -ин (Шатанов, Шатанин), а не -ский.

Форма Шатанская — женский вариант. Мужская форма — Шатанский. В дореволюционной России такие фамилии чаще всего носили семьи священнослужителей (семинарские фамилии) или потомки переселенцев, получивших фамилию по прежнему месту жительства. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси или Украины.