Фамилия Шеланкин образована от прозвища Шеланка. В русских говорах «шеланка» — это уменьшительное от «шелан»: так в ряде регионов (прежде всего на Урале, в Сибири и в Вятской губернии) называли озорника, шалуна, проказника. Слово имеет тюркские корни и восходит к «шайтан» — нечистый дух, чёрт. Прозвище Шеланка могли дать непоседливому, бойкому ребёнку или взрослому с неугомонным нравом. Фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я, поэтому Шеланкин буквально означает «сын или потомок Шеланки».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «шелан» — так в некоторых говорах называли длинный шест или жердь. В этом случае прозвище мог получить высокий, худощавый человек. Однако ономастический контекст и распространённость слова «шеланка» в значении «озорник» делают первую версию основной.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Кировской области, в Пермском крае и в Удмуртии — как раз в зоне бытования вятских говоров, где слово «шеланка» было в ходу. Сословная принадлежность носителей, судя по доступным архивным записям XIX века, — в основном государственные крестьяне. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.