Фамилия Шелигова — женская форма фамилии Шелигов, и её происхождение почти наверняка связано с прозвищем или именем, лежащим в основе. Модель образования здесь простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Шелигов — это «сын Шелига» или «человек из рода Шелига». А вот что такое «Шелиг» — вопрос поинтереснее.

Скорее всего, основа восходит к прозвищу Шелег. В русских говорах «шелег» — это мелкая монета, грош, а в переносном смысле — человек маленького роста или незначительный, ничтожный. В. И. Даль фиксирует слово «шелег» как «полушка, мелкая монетка», а также как «плохой, дрянной человек». Фамилии от названий денег встречаются часто (Грошев, Денежкин, Алтынов), и Шелигов стоит в этом же ряду. Вариант с буквой «и» вместо «е» (Шелигов вместо Шелегов) мог возникнуть из-за аканья или просто как графическая особенность — в старых документах писали на слух.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Шелиг, которое могло быть производным от канонического имени Шелим или от крестильного имени Силуан (в просторечии Селиван). Однако для такого перехода нет убедительных лингвистических подтверждений, и объяснение через прозвище «шелег» выглядит гораздо естественнее.

Географически фамилия Шелигов (и Шелигова) тяготеет к южнорусским и центральным областям: её фиксируют в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях. Там слово «шелег» было в ходу, и прозвище могли дать либо мелкому торговцу, либо человеку невысокого роста, либо тому, кого считали «мелочным» по характеру. Сословно носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами — дворянские роды с такой фамилией не известны.

Так что, если вы Шелигова, ваши предки, скорее всего, получили прозвище от монетки. Не самое громкое, но зато точное и без выдумки.