Фамилия Шепедко — редкий случай, когда написание сразу указывает на географию. Суффикс -ко характерен для украинской и белорусской ономастики: в этих землях так образовывали фамилии от прозвищ и профессий. Основа Шепе(д)-, скорее всего, восходит к прилагательному «шепелявый» — то есть человеку с дефектом речи, который шепелявил. В старину это было не обидным ярлыком, а точной приметой: Шепель или Шепеда — так могли назвать того, кто говорил нечисто, с присвистом или шепеляво.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В южнорусских говорах «шепеда» или «шипеда» иногда называли не только картавого, но и того, кто шипит, злится, ворчит. Так могли прозвать сварливого или постоянно недовольного человека. В этом случае фамилия Шепедко — не про физический недостаток, а про характер.

Суффикс -к- в украинских фамилиях часто выполняет уменьшительную или фамильярную функцию, а окончание -о — типично для украинской модели. Получается, что Шепедко — это буквально «маленький Шепеда» или «сын Шепеды». Фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в селе знали по прозвищу Шепеда.

Встречается фамилия преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных с Беларусью районах. В России она редка и, скорее всего, попала туда в ходе миграций XIX–XX веков. В дореволюционных переписях и ревизских сказках фамилия не фигурирует массово — это именно локальное, а не дворянское или купеческое имя.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках нет, что неудивительно: Шепедко — фамилия малых сел и хуторов, где каждое прозвище было на счету. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки — крестьяне или казаки с Украины или юга Беларуси, а корень уходит в бытовую меткую характеристику человека.