Фамилия Шестиреков — редкий случай, когда числительное в основе не указывает на количество детей или дворов, а почти наверняка описывает конкретный предмет. Разберём её по частям, и станет ясно, почему предки этого человека получили такое прозвище.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ов. Он указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. Основа — «Шестирек». Это не имя и не географическое название. Скорее всего, это прозвище, образованное от слов «шесть» и «река». Человека могли прозвать Шестиреком, если он жил при слиянии шести рек или ручьёв, владел землёй на шести речных участках, или же его двор стоял на развилке, которую в народе метафорически называли «шесть рек». В русских говорах слово «река» могло означать не только водный поток, но и ложбину, овраг с ручьём, так что прозвище могло относиться к местности с густой овражной сетью.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая — прозвище могло быть связано с каким-то орудием или приспособлением, имевшим шесть частей (например, «шестирёковый» — о рыболовной снасти или плотницком инструменте). Однако в говорах и старых документах такое слово не зафиксировано, поэтому первая гипотеза — основная.

Фамилия Шестиреков географически редкая. Её можно встретить в центральных и южных областях России, особенно в Курской и Белгородской областях, где много речных систем и оврагов. Встречается она и на Дону, что подтверждает связь с водным ландшафтом.

С точки зрения словообразования, это типичная фамилия-прозвище, которая закрепилась за одним родом. Сравните с однокоренными: Шестиреченский (от названия села Шестиречье) или Шестиреков — более архаичный вариант, где суффикс -ек указывает на уменьшительную или обиходную форму от «река». То есть предок был не просто «шестиречным», а «шестиречком» — так в народе могли называть человека, чей дом стоял у шести маленьких речушек.

Таким образом, Шестирековы — это потомки человека, чьё прозвище точно описывало место его жительства: там, где сходились шесть водных артерий.