Фамилия Шеварыкина — женская форма фамилии Шеварыкин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Шеварыка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — шеварыкин, то есть сын, потомок Шеварыки.

Само слово «шеварыка» — тёмное и редкое. Скорее всего, это диалектное прозвище. Можно предположить связь с глаголом «шевелить» или «шевырять» (ковырять, ворошить). В русских говорах «шевырять» означало «мешать, перебирать, делать что-то неловко или медленно». Тогда Шеварыкой могли прозвать непоседливого, суетливого человека или, наоборот, копалу, который всё время что-то перекладывает. Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «шевар» — так в некоторых регионах называли шатуна, бродягу или человека, который «шляется без дела». Но в любом случае, корень явно звукоподражательный и связан с движением, вознёй.

Фамилия не принадлежит к числу распространённых дворянских или купеческих. Суффикс -ин типичен для центральных и северных русских областей. Скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище закрепилось за одним человеком в небольшой общине. Если искать однокоренные фамилии, то это Шевырёв, Шевелёв, Шевырин — все они образованы от похожих прозвищ, но с разными суффиксами. Шеварыкин стоит особняком из-за редкого форманта -ыка, который придаёт прозвищу оттенок пренебрежительности или шутливости (как, например, Замарайка, Неумейка). Так что, скорее всего, предок был человеком с характером — не злым, но, возможно, немного неуклюжим или чересчур деятельным.