Фамилия Шеврыгина — женская форма фамилии Шеврыгин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Шеврыга. Слово «шеврыга» в русских говорах имело несколько значений, и каждое могло стать источником фамилии.

Самая вероятная версия связывает Шеврыгу с «шевергой» или «шевыргой» — так в некоторых областях называли непоседливого, суетливого человека, вертлявого ребёнка. В этом случае прозвище давалось по характеру: «шевыряться» значило копаться, возиться, делать что-то медленно или беспокойно. Параллель с глаголом «шевелить» здесь очевидна — корень тот же, с чередованием согласных.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным «шеврыга» в значении «старая, изношенная вещь» или «оборванец». Такое прозвище мог получить человек небрежного вида или бедно одетый. Однако эта гипотеза слабее: в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ыга чаще образуются от глагольных основ, передающих действие или свойство, а не предмет.

Суффикс -ыг- в русских фамилиях встречается нечасто и придаёт основе оттенок просторечия, фамильярности. Сравните: Болдыга (от «болдырь» — метис), Телепыга (от «телепаться» — болтаться). Шеврыгин стоит в одном ряду с этими редкими образованиями. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Костромской губерниях — там, где слово «шевырга» было в ходу.

Таким образом, предок носительницы фамилии Шеврыгина, скорее всего, получил прозвище за живой, непоседливый нрав или за манеру постоянно возиться с мелочами. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -а → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин → фамилия Шеврыгин.