Фамилия Шевригин — одна из тех, где прозвище предка застыло в суффиксальной форме, но исходное слово почти исчезло из живого языка. Корень здесь — «шевриг-», а фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Шевригин, то есть сын или потомок Шевриги. Основа «Шеврига» — это прозвище, и его происхождение неочевидно.

Самая правдоподобная версия связывает прозвище с диалектным словом «шеврига» — так в некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, называли шевригу, то есть мелкую рыбу из семейства осетровых, похожую на стерлядь. Прозвище мог получить либо рыбак, либо человек маленького роста или худощавого телосложения — по аналогии с некрупной рыбой. В ономастике такие «рыбные» фамилии не редкость: Ершов, Карасев, Окунев. Шевригин стоит в том же ряду, но с более редкой основой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с древнерусским именем или прозвищем Шевряга, которое встречается в источниках XVI–XVII веков. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Шевряга — возможно, от тюркского «шеври» (ловкий, быстрый). Однако форма «Шеврига» с ударением на второй слог ближе к русской диалектной лексике, чем к тюркским заимствованиям. Переход «Шевряга» в «Шеврига» через «е» фонетически возможен, но не обязателен.

Фамилия Шевригин — редкая, не входит в списки распространённых русских фамилий. Географически она встречается разрозненно, без ярко выраженного гнезда, что характерно для прозвищ, не связанных с массовым ремеслом или профессией. Скорее всего, предок носителя фамилии жил в регионе, где ловили шевригу — на Волге, Дону или в северных реках.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Шевригин, судя по отсутствию дворянских родов с такой фамилией в боярских книгах, относились к крестьянскому или посадскому сословию. Фамилия закрепилась в крестьянской среде, где прозвища по внешним признакам или роду занятий были обычным делом.