Фамилия Шибекова — женская форма фамилии Шибеков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или личным именем Шибек. Основа здесь неочевидна на первый взгляд, но если присмотреться, это типичная восточнославянская модель с суффиксом -ов/-ев, указывающим на принадлежность: «чей?» — Шибеков, то есть сын или потомок Шибека.

Корень «шиб-» в русских говорах многозначен и обычно отсылает к глаголу «шибать» — бить, ударять, кидать, бросать. В старину «шибкий» означало резкий, сильный, бойкий. Отсюда прозвище Шибок или Шибек могли дать человеку с крутым нравом, драчуну, либо тому, кто работал с размахом — например, косцу или молотильщику. В словаре В. И. Даля «шибала» — это задира, буян. Вполне вероятно, что предок носителей фамилии получил такое прозвище за вспыльчивый характер или физическую силу.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В тюркских языках, особенно в казахском и татарском, слово «шибек» (или «шібек») означает «шёлк». В зонах активного русско-тюркского контакта — Поволжье, Урал, юг Сибири — фамилии с основой «шибек» могли возникать как прозвища по роду занятий (торговец шёлком) или по качеству ткани (нечто гладкое, мягкое, дорогое). С учётом того, что суффикс -ов характерен для русской ономастики, а фамилия Шибеков встречается в Башкортостане и Татарстане, эта версия не менее правдоподобна.

С точки зрения географии, фамилия Шибекова (и Шибеков) заметно чаще фиксируется в регионах с тюркским населением — в Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях. В центральной России она редка. Это косвенно подтверждает связь с тюркским корнем, хотя полностью исключать славянскую версию нельзя. Вполне могло произойти и смешение: русское прозвище Шибек и тюркское слово совпали по звучанию, и фамилия развивалась в обеих традициях независимо.

Обратите внимание на суффикс -ек в основе. В русских прозвищах уменьшительно-ласкательные формы на -ек (типа Шибек от Шиб) были нечасты, но возможны. В тюркских именах суффикс -ек тоже продуктивен (сравните: Куанышбек, Ербек). Так что определить единственный источник без генеалогического исследования семьи сложно, но оба пути — «бойкий человек» или «шёлк» — дают ясную и живую картину: предок был либо задирой, либо ремесленником или купцом, связанным с шёлком.