Фамилия Ширмов — редкий случай, когда основа слова неочевидна на слух. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Ширмов, то есть сын Ширма), остаётся корень Ширм-. В русском языке нет общеупотребительного слова «ширм» в мужском роде. Есть «ширма» — предмет мебели, но прозвище «Ширма» для человека маловероятно: слишком конкретно и бытово. Поэтому версия с прямым значением отпадает.

Более правдоподобно, что Ширмов — это русифицированная форма фамилии из другого языка, прежде всего из тюркских. В татарском, башкирском, чувашском языках есть личное имя Ширм (или Ширме), которое восходит к древнетюркскому «шир» — лев. Имя Ширм — это уменьшительно-ласкательная форма, означающая «львёночек» или «львёнок». Такие имена были распространены у тюркских народов как пожелание храбрости и силы. Когда носители этого имени попадали в русскую среду, их фамилию оформляли по русской модели: Ширм + ов.

Суффикс -ов в данном случае работает как стандартный патронимический (указывающий на отца), а не как топонимический. Это значит, что предок носителя фамилии Ширмов, скорее всего, был крещёным татарином, чувашом или башкиром, которого в документах записали как «Ширм» (по имени отца или деда), а затем его потомки стали Ширмовыми. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками шло смешение русского и тюркского населения. В чисто русских областях (Новгород, Псков) эта фамилия встречается значительно реже.

Встречается и другая, менее вероятная трактовка: от диалектного глагола «ширмать» (в некоторых говорах — шарить, рыться, искать ощупью). Тогда Ширма — прозвище неугомонного или любопытного человека. Но эта версия слабая, так как глагол редок и не даёт устойчивой модели для фамилии. Основной и надёжный вариант — тюркское имя со значением «львёнок».