Фамилия Шкадронова — женская форма от Шкадронов, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Корень здесь неочевидный, и это как раз тот случай, когда прозвище могло родиться из диалектного слова, а не из церковного имени или профессии.

В основе лежит слово «шкодра» или «шкадр». В русских говорах, особенно южных и украинских, «шкодра» — это ссадина, царапина, ранка. Человека могли прозвать Шкодрой за неопрятную внешность, следы от оспы или просто за привычку вечно ходить в ссадинах. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «шкодить» (проказничать, вредить), то есть прозвище Шкода давалось озорнику или вредителю, а суффикс -р- (как в «бодрый» от «бодр») образовал «шкодра» — тот, кто шкодит. Однако фонетически «шкодра» ближе к «шкода», чем к «шкадр», и тут есть нюанс.

Сама фамилия Шкадронов образована по стандартной русской модели: прозвище Шкадрон (или Шкодра) плюс притяжательный суффикс -ов. Окончание -ов указывает на то, что предок был в прямом смысле «Шкадронов сын». Фамилия редкая, географически тяготеет к югу России и Украине, где диалектная лексика с корнем «шкод-» встречается чаще. В центральных и северных областях она почти не фиксируется.

Интересная деталь: суффикс -онов (а не -ов) в фамилии Шкадронов — результат фонетического сдвига. Исходная форма «Шкадров» или «Шкадрин» могла дать «Шкадронов» через вставку -н- для благозвучия, или же прозвище изначально звучало как «Шкадрон» (от «шкодра» через суффикс -он). В любом случае, перед нами не дворянская, а крестьянская или казачья фамилия — такие прозвища редко давали в высших сословиях. Носителей фамилии Шкадронов, судя по доступным данным, немного, и в дореволюционных списках она не встречается в числе известных родов, что подтверждает её позднее происхождение из простонародной среды.