Фамилия Шукай — одна из тех, чей корень уводит нас напрямую в разговорную речь и быт. В её основе лежит глагол «шукать», который в южных и западных русских говорах, а также в украинском и белорусском языках означает «искать», «разыскивать». Человек, получивший такое прозвище, мог быть сыщиком, следопытом или просто дотошным, любопытным человеком, который вечно что-то выискивал. Есть и другая, менее очевидная версия: «шукать» в некоторых диалектах означало «бродить без дела», «шататься», тогда прозвище могло указывать на непоседливый характер.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Фамилия образована от прозвища Шукай напрямую, без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это так называемая «усечённая» или «оглагольная» фамилия, которая застыла в форме повелительного наклонения или основы глагола. Такие фамилии (вроде Тяни, Хватай, Непей) чаще встречались на Украине и в Белоруссии, где традиция превращать прозвище-приказ в наследственное имя была особенно сильна. Поэтому географически фамилия Шукай тяготеет к западным регионам России, а также к Украине и Беларуси.

Интересно, что в отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), Шукай хранит память не о святом, а о конкретном качестве человека. Носитель такого прозвища в XV–XVII веках мог быть крестьянином, казаком или мещанином. Сословных перегородок эта фамилия не знала: прозвище давали за поведение, а не за происхождение. В документах встречаются похожие формы — Шукалов, Шукалин, но Шукай остаётся более редким и архаичным вариантом, сохранившим глагольную энергию исходного слова.