Фамилия Шулятецкая — редкий случай, когда географическое происхождение видно почти без оговорок. Суффикс -ецк- (в женском роде — -ецк-ая) прямо указывает на топонимическую основу: такую фамилию получали выходцы из населённого пункта с названием на -ец или -ц (обычно в форме прилагательного «шулятецкий» — то есть «родом из Шулятец»). Мужской вариант — Шулятецкий.

Корень «шулят-» — самый спорный. Скорее всего, он восходит к старому прозвищу или имени Шулята, которое в свою очередь связано с диалектным словом «шуля» или «шульга» — левша, левая рука. В древнерусском языке «шуйца» означала левую руку, а «шуляк» — левшу. Если это так, то прозвище Шулята давали человеку, который всё делал левой рукой, или, в переносном смысле, — хитрому, не прямому. Суффикс -ат- в основе (Шулят-а) типичен для древнерусских имён-прозвищ (ср. Шумила, Неудача, Малютка).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским или украинским словом szulat (шататься, бродить) или с названием птицы «шуляк» (лунь, хищная птица). В таком случае Шулятецкий мог быть прозвищем бродяги или человека с острым, «хищным» взглядом. Однако топонимическая модель образования фамилии всё равно требует конкретного места — села или хутора Шуляты (или Шулятец). Такие названия встречаются на западе Украины и в Беларуси, где фамилии на -ецкий особенно часты.

С точки зрения социального статуса, фамилия Шулятецкая могла принадлежать как шляхте (мелкопоместные дворяне на украинских и белорусских землях часто носили фамилии на -ский/-цкий), так и крестьянам, которые брали фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Однозначно сказать, не зная конкретной родословной, нельзя.

Итог: если вы Шулятецкая, ваши предки, скорее всего, жили в местечке с названием вроде Шуляты или Шулятец, а их далёкий предок получил прозвище Левша. География поисков — западные области Украины, юг Беларуси, возможно, восток Польши.