Фамилия Сибаторова — женская форма фамилии Сибаторов, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. Перед нами не привычные -ов/-ев или -ин, а довольно редкий суффикс -атор, который в русских фамилиях встречается в единичных случаях. В русском языке этот суффикс обычно указывает на действующее лицо или орудие (оратор, культиватор), а в фамилиях он мог закрепиться за прозвищем человека, связанным с каким-то инструментом или занятием.

Основа «сибат» — тёмная и неочевидная. В русских говорах и диалектах слово «сибат» не фиксируется. Есть версия, что это искажённое или адаптированное тюркское или кавказское имя или прозвище. В тюркских языках корень «сиб» или «сип» может означать «любить», «уважать», а «сибат» — что-то вроде «любимчик», «почётный». Но это лишь догадка, без серьёзных словарных подтверждений.

Более правдоподобно выглядит связь с фамилией Сибатов — она встречается чаще и явно восходит к тюркскому имени Сиб (или Сибай). В таком случае Сибаторов — это патроним с наращением -ор: Сибат → Сибатор, то есть «сын Сибата». Суффикс -атор мог появиться под влиянием книжных, «учёных» форм (как в фамилиях Инкубаторов, Реформаторов) — возможно, предок получил прозвище в семинарской или канцелярской среде.

Географически фамилия редкая, её носители встречаются в Поволжье и на Северном Кавказе — регионах, где традиционно сильны тюркские и кавказские антропонимические влияния. Сословно предки Сибаторовых могли быть крестьянами или мещанами, но не исключено, что прозвище дали человеку с необычной профессией или внешностью.

Таким образом, Сибаторова — скорее всего, поздняя русская фамилия, образованная от тюркского имени с помощью редкого суффикса, что делает её уникальной даже среди окружающих фамилий.