Фамилия Синдерихин — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а тюркский, и разобрать её проще всего через суффикс и географию. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Синдерихин, то есть сын или потомок Синдерихи. А вот сама основа требует расшифровки.

Скорее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище Синдир (или Синдер), которое могло означать «ломающий», «разрушающий» или «сильный». В тюркских языках корень «сындыр» (sındır) имеет значение «ломать, разбивать». Такое прозвище могли дать человеку крутого нрава, силачу или, наоборот, воину, который «ломает» врага. Русский суффикс -их- в середине фамилии (Синдерих-ин) — это типичная для северных и центральных областей России форма притяжательного прилагательного от женского имени или прозвища: Синдериха — жена (или вдова) Синдиря. То есть фамилия пошла не напрямую от мужского прозвища, а от прозвания женщины — «Синдериха», что даёт намёк на патриархальный уклад: сначала главу семьи звали Синдирь, а его жену — Синдериха, а их детей уже записывали как Синдерихины.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Встречается она в основном в Татарстане, Башкортостане, Удмуртии и соседних областях. Это подтверждает версию о тюркском корне: именно там фамилии с основой «Синдер-» или «Сындыр-» не редкость. Сравните с однокоренными: Синдиков, Синдеров, Сындыров — все они, вероятно, восходят к одному источнику, но разошлись в русской записи из-за разного оформления (суффиксы -ов, -ев, -ин).

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с немецкой фамилией Sinderich или Sinderichsen, которую могли «обрусить» при переселении немцев в Россию в XVIII–XIX веках. Однако в этом случае ожидалось бы окончание -ов или -ев, а не -ин, и немецкий корень Sinder (от Sinter — «шлак», «окалина») дал бы совсем другую семантику — скорее, прозвище металлурга или кузнеца. Но из-за редкости фамилии и её привязки к Поволжью тюркская версия выглядит убедительнее.

Итог: Синдерихин — потомок женщины, носившей прозвище Синдериха, которая, в свою очередь, была женой человека по прозвищу Синдирь (от тюркского «сындыр» — ломающий, сильный). Предки носителя фамилии жили в зоне русско-тюркского контакта, скорее всего, на Волге или Урале, и могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми, получившими прозвище за характер или род занятий.