Фамилия Синдякин — один из тех случаев, где на первый план выходит не имя, а прозвище, причем довольно редкое. Её основа — слово «синдяк» или «синдяка». В диалектах русского языка, особенно южных и рязанских, так называли неуклюжего, неповоротливого человека или, по другой версии, того, кто ходит вразвалку, «синдя» (от глагола, родственного «сидеть» или «оседать»). Таким образом, предок Синдякин получил фамилию по характерной походке или манере поведения — не от имени, а от бытовой черты.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Синдякин — это «сын Синдяки», то есть потомок человека по прозвищу Синдяка. Модель образования типична для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей: прозвище на -а/-я плюс притяжательный суффикс. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на согласный, -ин закрепляется за основами на -а, -я — и здесь мы видим именно такой случай.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. В дореволюционных переписях Синдякины встречаются в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Это регионы, где диалектное слово «синдяк» было в ходу. Встречается также вариант написания через «е» — Сендякин, но он менее распространён и может быть связан с местным произношением (аканье или яканье).

Спорных версий происхождения немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским корнем «сендек» (могила, курган), но это маловероятно: суффикс -ин и русское аканье в основе указывают на славянскую, а не заимствованную природу прозвища. Скорее всего, перед нами чисто бытовое прозвище, каких много в русской ономастике — от «Косолапова» до «Неуклюжева». Фамилия недворянская, нестарая: её носители — потомки крестьян или однодворцев, получивших фамилию после отмены крепостного права или чуть раньше, в XVIII веке.

В современном русском языке слово «синдяк» полностью вышло из употребления, так что фамилия осталась единственным свидетельством того, как когда-то в деревне могли окрестить медлительного или тяжелого на подъём человека.