Фамилия Синкаев нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Разберём словообразовательную модель. Основа «Синкай» или «Синка» плюс суффикс -ев, который указывает на отчество: Синкаев — чей? — сын Синкая. В русских фамилиях суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или -й, как здесь. Значит, исходное имя или прозвище — Синкай.

Что могло значить это слово? Первая и самая вероятная версия — от тюркского корня «сын» или «син», что в ряде языков (татарском, башкирском, казахском) означает «ты» или «памятник, надгробие». Но в роли личного имени чаще встречается «Сынкы» или «Синкы» — уменьшительная форма от Сынбулат, Сынгали и подобных имён с компонентом «сын» (поминки, памятник). Так что Синкай могло быть домашним вариантом мусульманского имени, а Синкаев — русифицированной фамилией потомка.

Вторая версия — от русского прозвища Синька, то есть «синий», с переходом «нь» в «н» и суффиксом -кай. В диалектах Поволжья и Приуралья такое стяжение встречается: например, Синькай вместо Синька. Но фамилия Синкаев не фиксируется в центральных русских областях, её география — южный Урал, Башкирия, Татарстан, Оренбуржье. Это указывает на тюркскую основу.

Интересная деталь: в некоторых говорах «синкай» могло быть искажением татарского «сынкай» — «мой сыночек», ласковое обращение к младшему. Тогда фамилия — от прозвища, данного старшим родственником. В любом случае, предки носителя фамилии Синкаев, скорее всего, жили в зоне русско-тюркского пограничья, были крещёными татарами, башкирами или русскими, усвоившими местные прозвища. Сословно — крестьяне или казаки, поскольку в тех краях фамилии такого типа встречаются у оренбургских и уральских казаков.