Фамилия Синкова — женская форма, а её мужской вариант, Синков, образован по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность, то есть Синков — буквально «сын Синка» или «человек из рода Синка». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Синок. В древнерусском языке слово «синий» имело широкий спектр значений: от цвета до «смуглый» или «с синеватым оттенком кожи». Человека могли прозвать Синком за смуглую кожу, тёмные волосы или за то, что он постоянно носил синюю одежду.

Интересно, что фамилия Синкова, как и её мужской аналог, почти не встречается за пределами славянского мира. В России она сконцентрирована в нескольких областях, в первую очередь в Нижегородской и Кировской, а также на Урале. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, которые часто получали прозвища по внешним признакам. В документах XVI–XVII веков фиксировались люди с именем Синко, что подтверждает реальность такой основы.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «синок» — это уменьшительное от «сын» (сравните: сынок). Если допустить, что фамилия восходит к этому слову, то Синков мог означать «сын Сынка» — то есть опять же от прозвища, образованного от родственной связи. Но эта гипотеза слабее, потому что форма «синок» в значении «сын» встречается редко и в основном в диалектах, где «и» вместо «ы» — явление не повсеместное.

Таким образом, Синкова — фамилия с прозрачной и, скорее всего, «цветовой» историей. Ваш предок, вероятно, выделялся среди окружающих тёмным цветом волос или кожи, за что и получил прозвище, которое закрепилось в роду.