Фамилия Синкины (в мужском варианте — Синкин) в своей основе почти наверняка имеет имя Синка. Это просторечная, обиходная форма канонического имени Семён, которое в церковной традиции звучит как Симеон. Такой путь — от полного имени к уменьшительному, а затем к фамилии по отцу — один из самых распространённых в русской ономастике. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: Синкин буквально означает «сын Синки».

Менее убедительна версия, выводящая фамилию от украинского слова «сінки» — сени, нежилая пристройка, делящая крестьянскую избу на две половины. Вряд ли прозвище по названию части дома закрепилось бы за человеком без дополнительных причин, поэтому эта гипотеза выглядит натянутой. Ещё одно объяснение связывает прозвище Синка со словом «синий»: так могли называть синильщика, то есть мастера по крашению тканей. Впрочем, и эта версия уступает основной — имя Синка в форме Сенька и Синька действительно фиксировалось в быту как производное от Семёна, и именно оно легло в основу фамилии.

Точное время и место возникновения фамилии Синкин определить сложно: русские фамилии складывались постепенно, на протяжении нескольких столетий, и в разных регионах этот процесс шёл с разной скоростью. Однако сама модель образования — от уменьшительного имени с притяжательным суффиксом — характерна для центральных и северных русских земель, где такие фамилии массово оформлялись уже в XVI–XVII веках. Сегодня фамилия встречается нечасто, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм имён: они остались в тени более «благородных» вариантов вроде Семёнов или Семионов.

Несмотря на скромное звучание, фамилия Синкин — живой след народной языковой традиции. Она сохранила ту форму имени, которой пользовались в повседневной речи предки, и через неё мы видим, как церковное Симеон превращалось в домашнее Синька, а затем закреплялось в официальном родовом прозвании.