Фамилия Синькина образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Синькин значит «сын Синьки» или «человек из семьи Синькиных». Основа здесь — прозвище Синька. В русских говорах так называли либо человека с синими глазами, либо того, кто постоянно носил синюю одежду. В некоторых регионах слово «синька» имело и другое значение — так в народе называли водку, но вряд ли прозвище давали по пристрастию к выпивке: скорее всего, это уменьшительно-ласкательная форма от имени Синеус или от прилагательного «синий».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В северных и сибирских говорах «синькой» называли гриб-синяк или растение с синими цветами. Если предок Синькиных промышлял сбором трав или грибов, такое прозвище могло закрепиться за ним. Однако правдоподобнее версия с цветом глаз или одежды: подобные прозвища по внешним признакам давали очень часто (Беляк, Черныш, Рыжий), и Синька в этом ряду стоит логично.

Фамилия Синькина — женская форма, мужской вариант — Синькин. Встречается она не повсеместно, а с заметным перекосом в центральные и северные области России: больше всего записей в архивах Ивановской, Костромской и Вологодской губерний. Это косвенно подтверждает, что прозвище возникло именно в северных говорах, где слово «синька» в значении «синеглазый» было особенно употребительно.

С точки зрения социального происхождения Синькины — почти наверняка крестьянский род. Фамилии на -ин в массе своей давались крестьянам после отмены крепостного права, когда нужно было закрепить за семьями постоянные прозвания. До этого Синька было уличным прозвищем, передававшимся внутри общины.