Скорее всего, фамилия Синькова — это память о ремесле вашего предка. В её основе лежит прозвище Синька, которое в старину носил человек, занимавшийся окрашиванием тканей. Синельником, а в обиходе просто Синькой, называли мастера, который красил полотно в синий цвет, либо выделывал синель — особый вид кручёной нити. Однако в некоторых говорах глагол «синить» имел более широкий смысл и означал окрашивание тканей вообще, в любой цвет. Так что предок Синьковых мог быть и «красильщиком широкого профиля».

Исторические записи подтверждают, что подобные прозвища и фамилии бытовали на Руси уже в XVI веке. В труде С. Веселовского зафиксированы родственные именования: Синков Богдан Григорьев, откупщик (1569 г., Владимир), Синюха Семен, посадский человек (1570 г., Ладога), Синявины Матвей и Медведь Федоровичи (1522 г., Боровск), а также Синяков Андрей, посадский человек (1582 г., Новгород). Эти примеры показывают, что прозвища, образованные от корня «-син-», были распространены в разных слоях общества — и среди посадских людей, и среди откупщиков.

Фамилия Синькова образована по стандартной русской модели: к основе Синьк- добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Изначально она отвечала на вопрос «чей?» и означала «сын Синьки», то есть потомок человека с таким прозвищем. Со временем патронимическая форма закрепилась как наследственная фамилия. Если рассматривать альтернативную версию, связывающую прозвище с синевой глаз или смуглой кожей, она менее убедительна: профессиональное значение корня в данном случае подкреплено историческими параллелями и лексикой ремесла. Поэтому наиболее вероятно, что родоначальник Синьковых был мастером по окраске тканей.