Фамилия Синькинова — женская форма фамилии Синькинов, а та, в свою очередь, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени через суффикс -ов. Сразу обращает на себя внимание корень «синьк-», который не связан с тюркскими или западными заимствованиями, а уходит в исконно русскую цветовую лексику. Основа здесь — «синька». В старину так называли не только красящее вещество (синьку для белья или кубовой краситель), но и человека, который имел дело с этим цветом: например, красильщика тканей в синий цвет или маляра, работавшего с синей краской. В некоторых говорах «синькой» могли прозвать человека с очень тёмными, почти синеватыми волосами или с синюшным оттенком кожи (от болезни или особенности).

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от нецерковного имени Синька. В дохристианской традиции детей могли называть по цвету глаз или волос: Синька — тот, кто «синеглазый» или «синеватый». Такие имена-прозвища были распространены в крестьянской среде до XVII–XVIII веков, а затем закрепились в фамилиях.

Географически фамилия Синькинов, а значит и Синькинова, тяготеет к центральным и южным регионам России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, родоначальник был известен в своей волости как «Синька» или «Синькин сын». Интересно, что суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что в основе лежало не имя на -а (Синька дало бы Синькин), а форма на твердый согласный — возможно, Синько. Такая модель характерна для украинского и южнорусского влияния: Синько → Синьков. Так что предки носительницы фамилии могли быть выходцами с юга, где уменьшительные имена часто оформлялись окончанием -ко.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано. Скорее всего, предки Синькиновых были ремесленниками, связанными с окраской тканей, или просто людьми, получившими прозвище по внешнему признаку.