Фамилия Синковская — женская форма фамилии Синковский, и её разбор стоит начать с модели образования. Суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение: такие фамилии обычно получали выходцы из конкретного места — села, деревни, усадьбы. Основа Синк- в русском языке не имеет прямого лексического значения, поэтому логичнее всего искать корень в географических названиях. На карте России и Украины есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: Синьково, Синковка, Синковичи. Например, в Гомельской области Беларуси существует деревня Синковичи, а в Хмельницкой области Украины — село Синьки. В таком случае фамилия Синковский (и её женская форма Синковская) буквально означает «родом из Синково» или «из Синковки».

Другая, менее распространённая версия связывает фамилию с личным именем или прозвищем. В древнерусских документах встречается имя Синко — уменьшительная форма от Синеус (брат Рюрика) или от прилагательного «синий». В народе синими могли называть людей с тёмными волосами или глазами, а также тех, кто носил одежду синего цвета. Однако эта гипотеза слабее топонимической: суффикс -овск-/-евск- в фамилиях от личных имён встречается реже, чем -ов/-ин. Кроме того, форма Синковский, а не Синков, явно тяготеет к дворянским или шляхетским фамилиям, которые часто образовывались от названий поместий.

Фамилия Синковская распространена преимущественно в западных регионах России, на Украине и в Беларуси — там, где исторически была сильна традиция фамилий на -ский. В Российской империи такие фамилии часто принадлежали мелкопоместному дворянству, духовенству или выходцам из крестьян, получивших фамилию по месту жительства при переписях. В польском языке фамилия Sinkowski встречается с тем же значением, что указывает на возможное польское или украинское происхождение.

В написании Синковская иногда путают с фамилией Синьковская (через мягкий знак). Разница принципиальна: Синьковская восходит к топониму Синьково, а Синковская — к Синково или Синки. Если ваша фамилия пишется именно через «н», а не «нь», то речь идёт о более редком варианте, который мог возникнуть из-за диалектного произношения или описки в документах.