Фамилия Синкан на слух кажется нерусской, и это верное ощущение. Её основа — не славянское слово, а тюркское или монгольское прозвище. В большинстве случаев её возводят к тюркскому корню «сын» или «син» — «ты», «твой», но более вероятна связь с тюркским «сынган» (сломанный, разбитый) или «сынкан» (разбившийся, потерпевший неудачу). Так могли прозвать человека с изъяном (например, хромого, горбатого) или того, кто пережил тяжёлое потрясение. Встречается и вариант происхождения от монгольского «синкан» — «новый», что давалось младшему сыну или пришлому человеку, который «обновил» род.

Модель образования фамилии проста: прозвище Синкан (или Сынкан) перешло в фамилию без изменений, без русского суффикса -ов или -ин. Такое возможно, если фамилия сложилась в среде, где русская фамильная система накладывалась на нерусские имена поздно и не полностью — например, у крещёных татар, башкир, казахов или народов Кавказа. В документах XIX века встречаются записи «Сынкан» и «Синкан» как личное имя или прозвище, чаще всего у служилых татар и казаков.

Географически фамилия Синкан редкая и привязана к двум основным ареалам: Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и юг Сибири (Омская, Томская области). Второй вариант — фамилия могла возникнуть у калмыков или бурят, где слово «синкан» («шинкэн») означает «новенький». В таком случае она указывала на пришлого, недавно вошедшего в общину.

В русском контексте фамилия Синкан может быть искажением более частой фамилии Синькан или Сингаев — из-за особенностей местного произношения. Но самостоятельная фамилия Синкан существует, хоть и насчитывает, по разным подсчётам, не более нескольких сотен носителей в России. Её редкость и нестандартное окончание делают её надёжным маркером тюркских или монгольских корней рода.