Фамилия Синькур — редкая и неочевидная. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, значит, перед нами не классическая «отчество от имени», а скорее прозвище, застывшее в чистом виде. Скорее всего, она не крестьянская и не дворянская в привычном понимании, а происходит из среды, где фамилии складывались позже или по иному принципу.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. Разберем основу: «Синь» может восходить к тюркскому «син» — «могила», «гробница» (в некоторых диалектах — «памятник»). «Кур» — распространенный тюркский корень со значением «пояс», «опоясывать», «строить», а в переносном смысле — «крепость», «укрепление». Вместе «Синькур» могло означать «строитель (или сторож) могил» или «укрепленная гробница». Это прозвище давали либо человеку, связанному с погребальными обрядами, либо тому, кто жил у древнего кургана или мавзолея.

Вторая, менее вероятная версия — слияние двух основ, где «Синь» — это искаженное имя или прозвище (например, от китайского «синь» — «новый» или от имени Синька, уменьшительного от Ксенофонт), а «кур» — тюркский компонент, указывающий на занятие («кузнец», «оружейник»). Но такое смешение языков в одной фамилии встречается редко и обычно требует письменной фиксации, которой нет.

Географически фамилия Синькур могла возникнуть в зоне контакта славянских и тюркских народов: на юге России, в Поволжье, на Урале или в Сибири, где оседали татары, башкиры или казахи. Встречается она крайне редко, и это как раз тот случай, когда фамилия — почти уникальный маркер: найти однофамильцев трудно, а происхождение прозвища могло быть сугубо местным, связанным с конкретным урочищем или родом занятий одного человека.