Фамилия Синькуть звучит непривычно для русского уха, и это прямой намёк на её происхождение. Скорее всего, перед нами белорусская или, реже, польская фамилия, образованная по модели, которая почти не встречается в великорусской ономастике. Ключевой элемент здесь — конечное «-уть», характерное для фамилий, возникших из прозвищ или имён на западнославянских и балтских территориях. Вспомните фамилии Минькуть, Кондрать, Януть — все они указывают на регион бывшего Великого княжества Литовского.

Основа «Синьк-» почти наверняка восходит к имени Синько, которое является уменьшительно-ласкательной формой от канонического имени Симеон (в просторечии Семён) или, что менее вероятно, от Сидор. Формант «-ко» в белорусской и украинской традиции — один из самых распространённых для образования обиходных имён. Таким образом, Синько — это «маленький Семён» или «Семён, сын Семёна». А суффикс «-уть» в фамилии Синькуть выполняет роль патронимического окончания, отвечая на вопрос «чей?»: буквально «Синьков» или «принадлежащий Синько». Это аналог русского «-ов» или украинского «-енко», но в местной, полесской или литовско-белорусской огласовке.

Географически фамилия Синькуть тяготеет к северо-западным областям Беларуси (Гродненская, Витебская области) и юго-востоку Литвы (Вильнюсский край). В этих местах веками жили люди, говорившие на смеси белорусского, польского и литовского языков, что и дало такие гибридные фамилии. В письменных источниках XIX века её могли записывать как Sinkuć (по-польски) или Синькуть (по-русски), причём написание с мягким знаком в русской передаче — попытка сохранить мягкое произношение конечного «т», которого нет в стандартном русском языке.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне-землепашцы, и мелкая шляхта (однодворцы), которая в тех краях часто ничем не отличалась от крестьян по быту, но имела привилегии. Прямых указаний на род занятий предка Синькуть фамилия не даёт — она чисто патронимическая, то есть рассказывает не о профессии, а о том, чьим сыном был первый носитель. Если искать однокоренные параллели, то в той же Беларуси встречаются фамилии Синькевич, Синькель, Синько — все они ведут родословную к одному и тому же корню, но через разные словообразовательные модели.