Фамилия Сирая звучит как прилагательное в женском роде, и это сразу наводит на мысль о прозвище, которое закрепилось за родом. Разбираем её от обратного: перед нами, скорее всего, форма от прозвища Сирый, которое и стало основой фамилии. Тут есть несколько версий, и самая ходовая отсылает к украинскому слову «сiрий» — «серый». Так могли прозвать человека за привычку носить серую, неброскую одежду, либо за серый, заурядный характер. Но более интересна версия со звериным оттенком: на Руси и в Малороссии «серым» часто называли волка. В этом случае прозвище Сирый указывало на нелюдимого, скрытного предка, который по характеру напоминал одинокого хищника.

Есть и третья версия, менее популярная, но с правом на жизнь. Она связывает прозвище с украинским «сирий» — «сырой». Тогда Сирым называли человека, который жил в сырой, заболоченной низине. Такой вариант объясняет фамилию не через характер, а через географию места, где обосновался род.

Что касается словообразовательной модели, то здесь всё просто и типично для восточнославянских фамилий. Прозвище Сирый, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его в быту и в официальных бумагах. Так и появилась фамилия Сирый, а женская форма Сирая закрепилась за супругой или дочерью. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые отвечают на вопрос «чей?», форма Сирая — это чистое прилагательное, что встречается реже и придаёт фамилии оттенок прозвищности.

Интересно, что в русском языке есть однокоренные фамилии Серый, Серов, но форма Сирый — это явный украинский след. Она выдаёт юго-западное происхождение рода, где аканье и смягчение гласных было нормой. Так что если вы ищете свои корни, стоит копать в сторону Украины, особенно её лесостепной полосы, где и волки водились, и болот хватало.