Фамилия Сирейка — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет белорусские или литовские корни, что выдаёт характерный суффикс -ейк-/-айк-. В восточнославянской ономастике такие фамилии (типа Шамшура, Лазейка, Кукейка) часто образовывались от прозвищ или имён с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ейк(а). Первоначально это было уличное прозвище, которое затем закрепилось как фамилия без дополнительных родовых окончаний вроде -ов или -ин.

Основа «Сир-» может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от литовского siryti («синеть») или sirvinti («сереть»), то есть прозвище могли дать человеку с седыми волосами или бледной кожей. В белорусском языке есть слово сіры («серый»), что ведёт к тому же значению. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с глаголом «сиреть» (становиться сиротой) или с диалектным названием птицы (сравните с украинским сирийка — синица). Поскольку фамилия не имеет типичного русского суффикса принадлежности, она сохранила форму прозвища в чистом виде — так часто бывало у крестьян и мещан на западе Российской империи, где фамилии долго не были обязательными и закреплялись в речи соседей.

Географически фамилия Сирейка встречается в основном в Гродненской и Минской областях Беларуси, а также в приграничных районах Литвы и Польши. В России она крайне редка и, скорее всего, попала туда при переселениях конца XIX — начала XX века. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили на территории бывшего Великого княжества Литовского, и прозвище могло отражать либо внешность (седой, бледный), либо, что реже, местную птицу или сиротскую долю. Точнее сказать трудно — фамилия не попала в массовые справочники, и её носители не оставили заметного следа в истории, что само по себе типично для крестьянских родов.