Фамилия Сирихина — женская форма, мужской вариант — Сирихин. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Сириха, а само слово происходит, скорее всего, от глагола «сиреть» — становиться сирым, то есть одиноким, бедным, беспомощным. В старых говорах «сирый» означало не только сироту, но и вообще человека, лишённого поддержки, одинокого бобыля. Так могли прозвать ребёнка, оставшегося без родителей, или взрослого, который жил сам по себе, без рода и племени.

Модель образования типична для северных и центральных русских регионов: суффикс -их-/-ых- указывал на принадлежность к дому или роду. Сирихин — буквально «сын или потомок Сирихи». Это так называемый патроним на -ин, но с характерным элементом -их-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ев, и чаще всего сохранился в фамилиях из бывших новгородских земель, Вятки, Архангельской области. Если бы фамилия образовалась в южнорусских говорах, она звучала бы как Сириков или Сириченко.

Встречается и более редкая версия: от диалектного «сирик» — так в некоторых местах называли мелкую речную рыбу, вроде пескаря или уклейки. Тогда Сириха — прозвище рыбака или человека с какой-то рыбьей чертой (например, худого или юркого). Но эта версия менее надёжна: слово «сирик» плохо зафиксировано в словарях, а глагол «сиреть» и прилагательное «сирый» — общеупотребительны вплоть до XIX века.

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Сирихины — это, скорее всего, крестьянский или мещанский род из северных губерний. В списках однодворцев и государственных крестьян Тамбовской и Воронежской губерний XVIII века попадаются похожие фамилии (Сириков, Сиричев), но именно форма Сирихин тяготеет к Вятке и Приуралью. Там, кстати, «сирый» могло означать ещё и «смирный», «тихий» — прозвище для спокойного, незлобивого человека.

В современной России фамилия редкая. По данным открытых телефонных справочников, большинство носительниц живёт в Кировской, Свердловской областях и Пермском крае — что подтверждает северное происхождение.