Фамилия Ситнякоский — редкий случай, когда написание почти кричит о своей истории. В ней отчётливо видна опечатка или сознательное искажение: нормативная русская фамилия должна была бы звучать как Ситняковский или Ситняков. Суффикс -ский указывает на польское или западнорусское происхождение (шляхетское или униатское), а основа — на прозвище или топоним. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия населённого пункта вроде Ситняки, Ситняково или Ситня. Такие сёла и хутора встречались на территории современной Беларуси, Украины и западных областей России. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «ситняковский» — то есть выходец из Ситняков. Со временем окончание могло упроститься до -ский.

Корень ситн- восходит к слову «сито» или «ситный» (хлеб из просеянной муки). В старину «ситняк» называли либо ситный хлеб, либо человека, который его пёк или продавал. Но есть и вторая версия: «ситня» — диалектное название мелкой рыбы (уклейки или плотвы) в некоторых говорах. Тогда прозвище Ситня мог получить рыбак или худощавый, вертлявый человек. Оба варианта правдоподобны, но топонимический — более вероятен для фамилии на -ский, так как такие фамилии чаще привязывались к месту жительства, а не к ремеслу.

Написание через одно -о- после корня («Ситнякоский» вместо «Ситняковский») — классическая ошибка писаря или самого носителя при записи в паспорт или метрику. В XIX — начале XX века, когда фамилии фиксировали окончательно, грамотность была низкой, и суффикс -ов- могли сократить или перепутать с -ок-. В результате возникла аномальная форма, которая закрепилась в документах. Такие «испорченные» фамилии особенно ценны для генеалога: они указывают на конкретную канцелярию или эпоху, когда ошибка стала нормой.

Географически фамилия Ситнякоский почти не встречается в современных базах данных. Это значит, что она либо вымерла, либо была исправлена потомками на более привычный вариант — Ситняковский. Если вы носите именно такую фамилию, с большой вероятностью ваши предки происходят из западнорусских губерний (Могилёвской, Витебской, Киевской) или из Польши, где фамилии на -ский были массовыми. Социальный статус предков — скорее всего, крестьяне или однодворцы, реже — мелкая шляхта. Дворянство с такой фамилией не зафиксировано, но это не исключает службы в казачестве или духовенстве.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ситников (самая распространённая, от ситника — торговца ситами или болотного растения), Ситнягин, Ситнянский. Ваш вариант — самый редкий и самый показательный для истории русской орфографии.