Фамилия Сивинков образована от прозвища или имени Сивка, Сивко — и в этом её основная загадка. Слово «сивый» в русских говорах означало «седой», «светло-серый», «плесневелый». Чаще всего Сивкой называли лошадей серой масти (вспомните народного Сивку-Бурку), но прозвище могли дать и человеку — за раннюю седину, за мутновато-серый цвет глаз или за привычку носить неброскую, выцветшую одежду.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на твёрдый согласный: Сивко → Сивков. Однако в фамилии Сивинков появляется дополнительный суффикс -ин-, что нетипично. Это может быть результатом двух процессов: либо фамилия образована от формы Сивинка (с уменьшительным суффиксом -инк-), что даёт буквальное значение «сын Сивинки», либо перед нами диалектное смешение суффиксов — явление, нередкое в северных и сибирских говорах, где -ин- и -ов- могли накладываться друг на друга в процессе паспортизации.

Географически фамилия Сивинков встречается редко, её очаги — в основном в Вологодской и Архангельской областях, а также в Сибири, куда переселенцы с Русского Севера принесли свои прозвища. Северный контекст важен: в тамошних говорах «сивый» могло относиться не только к масти, но и к цвету мха, тумана, даже к «сивухе» — плохо очищенному самогону, так что прозвище могло закрепиться за бражником.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с двойным суффиксом не выделяется как отдельный тип, что подтверждает: Сивинков — скорее случайная, чем регулярная форма. Её можно считать вариантом более распространённой фамилии Сивков или Сивкин, но с характерной региональной особенностью написания. Носители фамилии, вероятно, происходят из крестьянской среды, где прозвища по внешним признакам или по хозяйственным приметам были обычным делом.