Фамилия Сиваньков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит посмотреть не на явный корень, а на модель образования и возможные диалектные слова.

Основа фамилии — «Сивань». Скорее всего, это прозвище, а не крестильное имя. Суффикс -ань(-ан) в русских прозвищах часто придаёт слову оттенок просторечия, а иногда и пренебрежения: «сивань» могли назвать человека с сивыми (серыми или седыми) волосами. Второй вариант — связь с глаголом «сивать» (от «сеять»), но он менее вероятен, так как тогда в основе было бы «Сеянь» или «Севка».

Притяжательный суффикс -ков указывает на то, что фамилия образована от имени отца: Сиваньков — «сын Сиванька». Уменьшительная форма «Сиванько» (с типичным для украинских и южнорусских говоров окончанием -ко) встречается в документах XVII–XVIII веков. Это даёт намёк на географию: фамилия могла сложиться на территории современной Украины или в южных областях России (Курская, Воронежская, Белгородская губернии), где такие формы были распространены.

Если отталкиваться от прозвища «Сивань» (сивый, седой), то предок носителя фамилии мог выделяться ранней сединой или светлым, «сивым» цветом волос. В крестьянской среде это была бытовая, очень конкретная характеристика, которая закреплялась за человеком и переходила к детям. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «сивань» в значении «серый, невзрачный человек» или даже с названием птицы (синица, сивак), но письменных подтверждений этому нет.

В словарях фамилия не фиксируется как дворянская или старинная родовая — скорее всего, это поздняя крестьянская или мещанская фамилия, возникшая после отмены крепостного права, когда у бывших крепостных массово оформляли фамилии по прозвищам отцов. Единичные носители встречаются в переписях XIX века на Слобожанщине и в Среднем Поволжье, но массового распространения фамилия не получила.