Фамилия Сиванова — женская форма фамилии Сиванов, и её происхождение почти наверняка связано с прозвищем или именем, а не с географическим названием. Разбор начинается с корня «сив-». В русских говорах «сивый» означало «седой», «белёсый», «светло-серый» — так называли человека с ранней сединой, бледной кожей или даже животное масти. Гораздо реже в основе могло лежать тюркское имя Сиван (от «сив» — «любимый»), но для русской фамилии это маловероятно: суффикс -ов/-ев указывает на славянскую модель образования от прозвища или имени.

Самый правдоподобный путь: предок носителя фамилии получил прозвище Сиван — уменьшительное от «сивый» (как «белян» от «белый»). Суффикс -ан в древнерусских именах и прозвищах был распространён (ср. Криван, Гулян). От этого прозвища через притяжательное прилагательное («чей?» — Сиванов сын) и возникла фамилия. Женская форма Сиванова, таким образом, означает «дочь или жена Сиванова».

Интересная деталь: фамилия Сиванов встречается в основном в центральных и южнорусских областях — в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях. Там слово «сивый» бытовало активно, а вот в северных говорах его вытесняли «седой» и «белый». Это позволяет предположить, что корни рода — из чернозёмной полосы России, где прозвище Сиван мог получить крестьянин с заметной сединой или даже лошадь с сивой мастью (коневодство там было развито). В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское происхождение, Сивановы почти наверняка относились к крестьянскому или мещанскому сословию — об этом говорит простая, «прозвищная» модель образования без географической привязки.

С точки зрения словообразования, фамилия Сиванова — типичный пример «патронима второго порядка»: сначала от прозвища на -ан образовалось имя-прозвище, затем к нему добавился суффикс -ов. Такая цепочка встречается реже, чем прямое присоединение суффикса к основе (например, Сивов от «сивый»), что делает фамилию морфологически более сложной и редкой.