Фамилия Сивинюк — показательный пример того, как географическое положение и местные языковые традиции определяют облик родового имени. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Сива, Сивый. В славянской традиции «сивый» — это седой, белесый, а также серый или пепельный цвет. Такое прозвище могли дать человеку с очень светлыми, седыми волосами с молодости или, реже, за привычку носить одежду серого цвета. В старину прозвища по цвету волос были распространены повсеместно: Сивак, Сивко, Сивуха.

Самая важная деталь в этой фамилии — суффикс -юк. Он отчетливо указывает на западноукраинское или белорусское происхождение. Суффикс -юк (как и -чук, -ук) характерен для Волыни, Полесья, Подолья и других регионов Западной Украины, а также для юго-западных земель Беларуси. Он означает «сын» или «потомок»: Сивинюк — буквально «сын Сивого», «потомок Сивы». Если бы фамилия образовалась в центральной России, она звучала бы как Сивин или Сивов. Таким образом, Сивинюк — фамилия, которая закрепилась в тех краях, где отец семейства носил прозвище Сивый, а его дети и внуки стали Сивинюками.

Встречаются и альтернативные, менее вероятные версии. Иногда корень «сив» связывают с птицей сивкой или синицей, но для прозвища это менее типично, чем прямая характеристика внешности. Спорной выглядит и гипотеза о происхождении от польского слова «siew» (сев) — в таком случае фамилия звучала бы как Севенюк или Севнюк, что фонетически далеко от исходного.

Встречаемость фамилии Сивинюк сегодня — редкая, сосредоточена в основном на западе Украины, в приграничных с Беларусью районах и среди потомков переселенцев из этих земель. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища были основным способом различения людей до введения обязательных фамилий.