Фамилия Сивук — один из тех случаев, когда прозвище, данное по внешнему признаку, перешло в наследственное имя. Корень здесь — «сив-», который в славянских языках означает «седой, серый, сивый». В древнерусском языке «сивый» — это не просто седой, а скорее пепельно-серый, с оттенком синевы: так говорили о масти лошадей («сивый конь»), о волосах стариков или о тусклом свете. Таким образом, Сивуком могли назвать человека с седыми волосами, с проседью, либо того, кто рано поседел.

Суффикс «-ук» — типичный для западнорусских и украинских земель. Он указывает на принадлежность или отношение: Сивук — это «сын Сивого» или «человек, относящийся к Сивому». Такая модель образования фамилий (от прозвища на -ый + -ук) широко распространена в Полесье, на Волыни, в Подолье и на юге Беларуси. Если бы фамилия возникла в центральной России, она, скорее всего, звучала бы как Сивиков или Сивов. Форма на «-ук» сразу выдаёт западный ареал бытования.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «сивый» означало не только цвет, но и бледность, худобу, болезненный вид. Прозвище Сивук могли дать человеку с землистым цветом лица или очень худощавому. Но эта гипотеза слабее: первичное значение цвета всё же остаётся основным, и большинство ономастов (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») связывают этот корень именно с сединой или мастью.

Обратите внимание на вариант написания: Сивук, а не Сывук. В украинском языке после шипящих и твёрдых согласных «и» произносится как нечто среднее между русскими «ы» и «и», но на письме закрепилось именно через «и». В русских документах фамилию могли записывать и как Сывук, особенно в XIX веке, когда единых правил транслитерации не было. Поэтому, если вы встретите в архивных записях «Сывук», не удивляйтесь — это та же фамилия.

Что касается социального контекста: носители фамилии Сивук, как правило, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В реестрах казацких войск XVII–XVIII веков эта фамилия тоже встречается, но не массово. Сегодня Сивуки живут не только на Украине и в Беларуси, но и в южных областях России, куда они переселялись в ходе аграрных миграций конца XIX — начала XX века.