Фамилия Сивукова — женская форма фамилии Сивуков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе лежит прозвище Сивук, а оно, в свою очередь, восходит к прилагательному «сивый». В русских говорах сивым называли не только седого или пепельно-серого человека, но и того, чьи волосы начали рано седеть. Прозвище могли дать по внешности — бледному цвету лица или светлым, выцветшим на солнце волосам.

Суффикс -ук в прозвище Сивук — нестандартный для русской модели образования фамилий. Он характерен для западнорусских, белорусских и украинских говоров. В центральной России чаще встретишь Сивова или Сивцова, а форма Сивуков выдаёт носителя, чьи предки жили на границе современных Брянской, Смоленской областей или на территории Беларуси. Там суффикс -ук/-юк активно использовался для обозначения лица по характерному признаку: «сивый» → «сивук» — седой или светловолосый человек.

Морфология фамилии проста: к основе Сивук добавили стандартный русский патронимический суффикс -ов, что означает «сын Сивука». То есть Сивуковы — потомки человека, которого в округе знали как Сивука. Фамилия не дворянская и не купеческая: в переписных книгах XVII–XVIII веков Сивуковы встречаются среди крестьян и однодворцев южных уездов России. Один из ранних задокументированных носителей — крестьянин Иван Сивуков, упомянутый в писцовых книгах Елецкого уезда 1620 года.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «сивуха» — плохо очищенное хлебное вино. Тогда Сивуком могли прозвать любителя выпить или самогонщика. Но эта гипотеза слабее: прозвища по внешности встречаются в разы чаще, чем по пристрастию к алкоголю, да и звуковой переход «сивуха» → «сивук» неочевиден. Правдоподобнее считать, что предок носителя фамилии был просто седым или очень светлым человеком.