Фамилия Сивов образована от прозвища Сивый, которое восходит к прилагательному «сивый» — серый, иногда с пепельным или белым оттенком. Чаще всего так называли человека с седыми волосами, усами или бородой — внешний признак, который бросался в глаза и закреплялся за человеком в общении. Однако в псковских и тверских говорах слово «сивый» имело и другое значение — «бледный, худощавый». В этом случае прозвище могло указывать на слабое здоровье или болезненный вид носителя. Какая из версий верна для конкретного предка, теперь не установить, но обе они описывают человека по его облику, что типично для русских прозвищ.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: к основе Сив- добавили типичный для русских фамилий суффикс -ов, который указывает на принадлежность: Сивов — «сын Сивого» или «из рода Сивого». Такая модель в XV–XVII веках была самой распространённой при формировании фамилий у крестьян, посадских людей и служилых.

С. Б. Веселовский в своих трудах по ономастике упоминает родственные прозвища и фамилии: Иван Андреевич Сивко Каменский, первая половина XV века; Алферий Сивков, холоп, 1596 год, Новгород; а также несколько лиц с такими именами в Новгороде XVI века. Эти записи показывают, что прозвище было в ходу уже в средневековый период, причём в северо-западных землях — там, где позже фамилия Сивов встречается особенно часто. Сам факт фиксации холопа Сивкова говорит о том, что прозвище не было дворянской привилегией: его носили люди разных сословий.

Интересно, что от той же основы образовались и другие фамилии — Сивков, Сивко, Сиваков, Сиволапов. Но Сивов — самая краткая и прямая форма: она сохранила исходное прозвище почти без изменений, лишь добавив родовой суффикс. Это делает фамилию удобной для восстановления её истории: перед нами редкий случай, когда прозвище и фамилия совпадают по смыслу с минимальными искажениями.

Итак, Сивов — фамилия, которая родилась из меткого народного прозвища, описывавшего внешность человека: седого, светловолосого или, в некоторых говорах, бледного и худого. Потомки человека с таким прозвищем со временем закрепили его за своим родом, и оно дошло до наших дней в форме, понятной без специальных разысканий.