Фамилия Сивий — один из тех редких случаев, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя стандартные патронимические суффиксы -ов, -ев или -ин. В русской традиции такие «голые» фамилии (без суффикса) характерны прежде всего для украинской среды, реже — для южнорусских областей, а также для старообрядческих и казачьих родов. Если бы фамилия образовалась в центральной России по привычной модели, мы бы имели дело с Сивиевым или Сивовым. Но здесь основа осталась нетронутой, что сразу отсылает нас к украинской или белорусской ономастике.

Основа фамилии — прилагательное «сивий» (укр. «сивий», рус. диал. «сивый»). В восточнославянских говорах это слово означает «седой», «серый», «сивый» (о масти животных). В прямом смысле прозвище Сивий могли дать человеку с преждевременной сединой, с седыми волосами или с необычно светлыми, «сивыми» глазами. Однако не менее вероятно, что прозвище было связано с контекстом: на Руси «сивый» часто относилось к масти лошади или собаки. Сивим могли назвать либо человека, державшего сивых коней, либо того, кто сам был похож на «сивого мерина» — то есть пожилого, опытного, возможно, ворчливого, но не злого человека. В словаре Даля «сивый» в применении к человеку означает «седой, убеленный сединами», а в переносном смысле — «старый, матерый».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых русских говорах «сивый» — это не только цвет, но и «сизый», «синеватый». В этом случае прозвище могло относиться к человеку с синюшным оттенком кожи (например, от болезни или от холода), но такая гипотеза слабее, так как для прозвищ чаще брали внешне заметный и постоянный признак — седину, а не случайный оттенок.

Фамилия Сивий встречается в основном на Украине и в южных областях России (Курская, Белгородская, Ростовская области), а также среди потомков запорожских казаков. В исторических документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания казаков с таким прозвищем — например, в реестрах Войска Запорожского. Это подтверждает гипотезу о том, что фамилия возникла в среде, где патронимические суффиксы не были обязательны, а прозвище носило функцию фамилии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сивов, Сивцев, Сивоконь, Сиволап. Все они образованы от той же основы «сив-», но каждая добавляет свой оттенок. Сивий — самый архаичный и прямой вариант, сохранивший исходное прозвище в чистом виде.