Фамилия Скивко образована от прозвища Скив, и в её основе лежат две основные версии. Первая связывает прозвище с диалектным глаголом «скиваться», то есть «перемигнуться, смигнуться». Так могли прозвать приветливого, доброжелательного человека, который легко находил общий язык с окружающими. Вторая версия отсылает к нарицательному «скиф» — так называли длинную узкую гоночную лодку с подвижным сиденьем и гладкой обшивкой. В этом случае родоначальник Скивко мог заниматься изготовлением таких лодок, и прозвище закрепилось за ним по роду занятий.

Сам суффикс -ко в фамилии — типичная украинская или южнорусская модель, указывающая на уменьшительную или патронимическую форму. Подобные фамилии часто встречаются на территории современной Украины и в южных областях России, где было распространено такое словообразование. Позже прозвище Скив, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах, что и закрепилось в фамилии.

Стоит отметить, что версия со «скиванием» выглядит правдоподобнее: глагол бытовал в народной речи, а прозвища по характеру и манере поведения встречались чаще, чем по редким предметам вроде гоночной лодки. Однако вариант со «скифом» тоже имеет право на существование, особенно если учесть, что в некоторых говорах слово могло видоизменяться. Выбор между версиями зависит от того, в какой местности жили предки носителей фамилии: для прибрежных или ремесленных районов вторая гипотеза более уместна.